整体化数学教学（邱毅讲稿）

【摘 要】  一线教师提出自己的“教学主张”一定是基于对自己教学实践的反思和提炼，但仅止于此一定是不够的，教学方式的合理性的背后一定有教育哲学、心理学、伦理学等方面的支撑，了解和思考这些问题，教学就会更平和和从容。同时，教学行为要有旺盛的生命力一定是暗合传统同时也是符合现实的，是这两者的有机结合。笔者在了解近代中国教育学的发展脉络并结合自己的教学实践后根据自己对教育教学的理解提出了“整体化数学教学”主张。

【关键词】  传统；现实；教学主张；整体化

本届论坛的主题是“教学主张与教学创新”，事实上，一位教师能够清晰的提出自己的教学主张，本身就标志着这位教师在理论与实践两方面对自己的教学完成了建构。我的教学主张是什么呢？其实我还在寻觅，不敢谈已经有了。所以今天我从我个人在理论上的寻找和实践上的探索两方面讲一下我所经历的过程和具体的做法，也许，结果就在这个过程中。

一、理论上的寻觅

首先，请允许我浮光掠影的介绍一下中国近百年的教育学。中国近百年的教育学大致经历了四次热潮。

在二十世纪之前，中国的教育其实类似手工业的学徒制，就是私塾，鲁迅笔下的三味书屋就是私塾，戊戌变法后学西方的现代教育制度，成立“京师大学堂”。1905年废除科举，学堂就兴起来了。京师大学堂后来变成了北京大学，它的师范馆后来就是北京师范大学。比较著名的还有1911年建立的清华学堂。有学者统计，1903到1906年间，中国学校数由719所增加到52348所，增长了大约73倍。学校的快速扩张需要有可供借鉴的教学模式，当时主要是通过日本引进赫尔巴特及其学派的“传统教育学”，有学者这样论述“赫尔巴特五段教授法有效免除教学方式转变造成的课堂教学混乱，有助于教师按照一定的规则程序，进行编制教案和实施教学，尤其对经验不足的教师帮助更大，这是赫尔巴特五段教授法在中国一开始就受到欢迎，并能在中小学教坛持续高温，独领风骚数十年的重要原因。”当时国内传播的主要是他的教学模式就是“五段教授法”。这就是第一次热潮。

赫尔巴特学派在美国有一个赫尔巴特学会，学会有一个理事叫杜威，他后来把学会中的赫尔巴特的名字改掉了，1910年改成了“全国教育研究会”，本质是标志着杜威学派的创立了，教学的模式就是“五步教授法”。后来学术界把杜威的教育理论称为“实用主义教育理论”。杜威的教育理论最早是由蔡元培等人介绍到中国的，传播主要是杜威1919年到1921年被邀请到中国历时两年又三个月的讲学，以及他那些声名显赫的学生的推动，比如胡适、蒋梦麟、陶行知、陈鹤琴、郭秉文。这是中国教育学的第二次热潮。

新中国建立后，随着意识形态的改变和国际形式的变化，我们紧跟前苏联，引入的是以凯诺夫为首的苏联教育理论，代表作是凯诺夫1948年版的《教育学》，教学方法就是我们现在依然熟悉，在课堂上仍然随处可见的“五环教学法”。这是中国教育学的第三次热潮。

中国教育学的第四次热潮是教育学中国化、现代化的一个过程，从文化大革命结束到现在，有学者统计，公开出版的各个类别，各个层次的《教育学》专著共140余本。同时，国外的教育思想也在大量引进中国，比如德国克拉夫基的“范例教学”；前苏联维果茨基的儿童最近发展区与最佳教学阶段的学说、赞科夫的教学与发展的理论、巴班斯基的教学最优化理论；美国布鲁纳的结构主义教学理论、布卢姆的目标分类理论、马斯洛和罗杰斯等人提倡的人本主义学习理论以及后现代主义教育理论等等。

回顾近代教育学的百年，目的是为我在看我们自己的教学工作时能有一个大格局、大视野。

我们不难发现，凡是传播久远、影响深刻的教育理论都有其明确的教育目的或者说意义，而且有具体可操作的教学方法，并且与当时的时代和文化传统相吻合。

赫尔巴特的“五段教授法”、凯洛夫的“五环教学法”都具有很强的操作性，杜威的“实用主义教育理论”传入中国时是在“五•四”运动前后，民主观念得到广泛传播，同时军阀割据，教育缺乏统一的领导思想。“凯洛夫教育理论”传入中国是在新中国刚刚建立，当时的时代特征是计划经济时代的高度的“权威性”、“统一性”和“集中性”。

今天我们的高中教学在需要应对高考这个重要任务的形势下，怎样的教学方法才具有可操作性？怎样才能将符合时代的教育理念落地？我们已经经过农业经济时代、工业经济时代、金融经济时代，进入了知识经济时代，面对时代对我们提出的“创新”的需求，在我们的教学中又能做什么？很多当代教育家在做思考和探索，其中朱永新老师提倡的“新教育”实验和叶澜教授提倡的“新基础教育”实验了具有较大的影响。 “新教育”提出他的完整的哲学基础、心理学基础和伦理学基础，指向核心价值追求“过一种幸福完整的教育生活”。叶澜教授提倡的“新基础教育”实验核心价值观是以人的主动、健康发展为本。

作为一名在一线的普通教师，立足于“传统”和“现实”，对教学应该有一个自己的整体认识。下面我谈谈我对教学的思考和建构。

二、整体化数学教学的建构

我初步思考的是“整体化数学教学”模型。我还不敢把它称为教学主张，它在一般的教学上可能不具有普适性，在数学科教学的不同学段是否具有普适性有待实践。

我的“整体化数学教学”模型七个模块分别为“数学基础知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”、“数学基本活动经验”、“数学运用”、“数学交流”、 “发现与探索”。为实现这个教学模型，采用的教学方法是自主学习——小组合作——展示交流——点评提升——探索获取，这几个环节视不同情况会有相应的取舍。下面我就整个模型指导下的部分板块做如下阐述。

心理学研究表明，脑神经活动中认知负荷是有限的，通常是7±2个信息单位。但“棋局复盘”的实验向我们揭示了“组块”的重要性，下棋高手能同时与50个人对弈、真实的棋局能成功复盘都告诉我们提高信息单位容量的一个有效方法就是“组块”。大师以棋谱作为单位容量，而一般人以棋子作为单位容量。

在我的教学中，在“基础知识”板块，我强调知识网络，因为结构是重要的，没有网络，知识往往是一些碎片。我平时的教案在“基础知识”板块注重“过程”与“对象”间的上下层关系，对一个知识点的认识是一个“过程”，这个“过程”“组块”后会成为下一个过程的“对象”，不是割裂的，是一个整体。

学数学技能是重要的，“技能”事实上是技术和能力，技术需要训练，但训练未必一定能形成能力。我们反对过度的“题海训练”。“题海训练”事实上是基于一个假设“熟能生巧”，ACT-R认知架构对“熟能生巧”研究后的解释让我们明白熟能“生巧”，也能“生厌”和“生笨”。华东师大鲍建生教授的“变式三部曲”给我们提供了一种训练正确技能的正确方法。

在我的教学中，在“基本技能”模块，我强调“变式”，“提出问题”产生“一题多变”、“追本溯源”产生“一题多解”，就是用同一种方法解决同一个问题、“考题链接”产生“一法多用”，将解法应用于多种情况。这样就克服了重复操练只注重“训练逻辑推理”而忽视“连贯思维的形成”的弊端。技术的训练应该指向能力，技术和能力是一个整体。

英国科学家发现“神经元的相关功能”曾获得诺贝尔生理学医学奖，相关的研究还揭示了丰富的刺激能够改变神经元的结构。而神经元越发达，学习的联结就更容易产生。这就告诉我们需要在课堂活动中提供足够“丰富”的刺激。西南大学宋乃庆教授对“数学学习力”的认识向我们揭示了活动能产生“操作性经验”，但未必能产生“反思性经验”——通过对思维材料的内隐思考而获得的经验。

在我的教学中，在“基本活动经验”模块，我通过及时具体的反馈；提供基础性、层次性、系统性的问题来增加“丰富”。而要形成“反思性经验”就需要返身、反思，学生作了实践活动，然后“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才做了些什么事情，将自己所做过程置于被自己思考的地位上加以考虑，这时自己的活动变为思考的对象，并归结出某个结论。比如：学生要记住  `这个公式是很容易的，但对公式中到底是两个比值相乘还是两个函数相乘？两者有什么区别？等问题上缺乏反省。就难以在后续的学习中形成“经验”。“活动”不指向“经验”的形成，尤其是“反思性经验”的形成，那么“活动”只能是为热闹而“活动”。在这里“活动”与“经验”是一个整体。

美国功勋教师德·鲍拉用“教最重要的在于听，学最重要的在于说”来概括了自己的毕生教育感悟。这两句话也说明了“数学交流”的重要，西南大学宋乃庆教授在“数学学习力”的认识中将数学交流分解为“倾听、交往、协作、分享”。

在我的教学中，在“数学交流”模块，我发现教学中教师要会“听”、学生要会“说”其实并不是那么容易的。日常教学中教师的“听”往往是这样的：教师提出一个“猜猜我在想什么”的问题→这个问题需要一个简短的“正确”答案→学生们有很少的思考时间→很多学生无法回答，很多学生不愿意冒可能回答错了的风险→少数学生回答，其他人旁观→教师接受正确答案→课堂进程继续，问题被掩盖。这就是教师对正确答案的嗜好，教师的角色往往是给予学生信息并确认学生是否已接受该信息。学生的角色是想出“正确”答案，或者是教师心中的那个答案。其实我们可以把“听”划分为几个等级：忽略→假装在倾听→有选择的倾听→积极的倾听→投入的倾听。反思我们自己，大多数时候不是为了理解才去倾听，而是为了回答才去倾听，不是正在发言就是准备要发言。我在教学中争取向积极的倾听、投入的倾听发展。

在我的教学中，我还发现一个普遍存在的问题，很多学生总觉得“老师讲我就懂，自己做就不会”。另一种表现形式就是“做过的题目隔一段时间用来检测，学生又不会做了”。美国缅因州贝瑟尔国家培训实验室对学生在每种指导方法下，学习24小时的材料平均保持率的实验表明，“讲授”这种方式下的保持率大约只有5%，最高的是“向其他人教授”或者是“对所学内容的立即运用”能达到95%。从“听懂了”到“说出来”其实是从“消极知识”到“积极知识”的转化，而要实现这个“转化”，有效的途径就是“表达”。所以说“学最重要的是说”。在另一个方面，一个从小到大都在表达的人和一个从小到大都在听老师讲的人在“自信”方面一定是不一样的。在“说数学”方面我喜欢给学生时间，让他们说。在这里，“教”和“学”；“听”和“说”是一个整体。

在“教”与“学”的关系上，东方重“教”而西方重“学”，这和各自的文化传统有关，前文中介绍了近代有很多西方教育思想被引进到我国，在这些思想的冲击下，在教学的实践中，出现了“少教或不教”的倾向，就我的教学实践来看，需要引起我们的注意和重视。叶澜教授在《重建课堂教学过程观——“新基础教育”课堂教学改革的理论与实践探究之二》一文中指出“学生的主动活动不一定能自发推进教学过程，没有教师这个“重组者”角色的重要作用的主动发挥，就不能有高质量、有效的互动，学生就可能变成一团散沙，教学就失去了它的意义。”2015年第2期《开放教育研究》上刊登了一篇国内学者翻译的由荷兰、澳大利亚和美国学者联名发表的文章《为什么“少教不教”不管用——建构教学、发现教学、问题教学、体验教学与探究教学失败析因》，文章中有这样的一段话““少教不教”经历了近半个世纪的鼓吹热捧，却似乎难以找到坚强的研究后盾。时至今日，针对从新手到中等程度学习者的教学而言，从控制性实验中获得的数据，几乎无一例外地支持指导性教学而非基于建构主义的“少教不教”。即使针对那些具备丰富先知的学生，强指导性教学和非指导性教学的效果对照也是不相上下。非指导性教学不仅常常失效，而且有证据表明它可能会带来负面结果使学生得到错误的概念，不完整或杂乱无章的知识。”在这个问题上我们一定要把握好“度”。

我们现在的教育体制成型于工业经济时代，为培养工业经济时代需要的人做出了很大的贡献，但现在已经进入了知识经济时代，这样的时代需要的是“知识工作者”，从培养“把事情做对”的人转变为培养“做对的事情”的人，也就是现在广泛提倡的培养具有“创新”能力的人，说实话，创新人才是否是培养出来的我不知道，但我想在我们的教学中可以做到的是给学生提供一些“可选择性”。

在我的教学中，在“探索与获取”模块，在“分析问题”和“解决问题的”基础上发展“从数学角度提出问题”和“独立获取数学知识”的能力，具体的做法就是提供更多的开放性的问题和培养学习的良好习惯。在这里，四个能力的发展是一个整体。

其实我最初思考的这个教学模型本身就是一个整体，从学科学习到学习实践，再指向人的发展。学习知识和人的素养的形成是一个整体。经历一个过程，审视这个过程用以指导后续的行动就成为素养。它最终是指向教育的。正如赫尔巴特所指出的，“我想不到任何‘无教学的教育’，正如在相反方面，我不承认有任何‘无教育的教学’”。教学和教育是一个整体。我是在教了十多年书后经历了一件事才对教学和教育的关系有了一点自己的理解，以前往往是把教育和教学割裂开来的，教育其实就在教学中，你去细细感悟，会发现，赫尔巴特的“无教学的教育、无教育的教学”和杜威的“教育过程在它自身以外无目的，它是它自身的目的”是有共通之处的。

三、结语

其实我要感谢乐山教育名师这个培养项目，它促使了我去从理论和实践上建构属于我自己的教学主张，2015年我将我的思考和在高三教学中的实践凝练成的一篇近10000字的《高三数学‘整体教学’模式实验研究》文章获得了四川省一等奖，并被人民教育出版社发表在《中小学教材教学》2016年第一期上。现在再反思我的教学主张，显然还需上下求索。